Thursday, February 28, 2013

FSM Group Task - Perkembangan Matematika Mesir Kuno




“Perkembangan Matematika
Mesir Kuno”

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
PMIPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS RIAU
2012

I.                   Pendahuluan
a.       Latar Belakang
Saat ini, perkembangan matematika di dunia memang sudah sangat pesat hingga tak terdeteksi lagi seluruh pembuktian-pembuktian baru yang dilakukan para ilmuwan dan matematikawan. Pengolahan bilangan dan angka-angka mulai dari real hingga imajiner, bilangan bulat hingga desimal, rasional hingga irasional mendatangkan berbagai pemikiran untuk mencapai suatu pembuktian baru. Namun adanya angka-angka dan bilangan seperti saat sekarang ini tak lepas dari peranan nenek moyang kita terdahulu, yang memulai sejarah bilangan dan matematika dari hal yang paling sederhana.


Salah satu suku bangsa yang telah mengembangkan matematika sejak zaman dahulu kala ialah bangsa Mesir Kuno. Sejak tahun 2500 SM, bangsa tersebut telah membangun dan menciptakan berbagai macam sistem perhitungan hingga mengembangkan geometri. Pemikiran mereka lah yang dikembangkan hingga saat ini kita mengenal bilangan dengan pemakaian sederhana dan mudah dipahami. Selain untuk melengkapi tugas mata kuliah, sebagai mahasiswa Pend. Matematika yang mempelajari filsafat dan sejarah matematika, perlu mengetahui dan mempelajari sejarah matematika dari Mesir Kuno agar memiliki dasar yang kuat sebagai mahasiswa matematika.

b.      Tujuan
1.      Untuk menyelesaikan tugas mata kuliah Filsafat dan Sejarah Matematika
2.      Untuk mengetahui sejarah perkembangan matematika dari bangsa Mesir Kuno

c.       Manfaat
1.      Dapat memperoleh informasi dan mengetahui bagaimana sejarah perkembangan matematika bangsa Mesir Kuno


II.                Pembahasan
a.      Papirus
Bangsa Mesir Kuno telah mengenal alat tulis sederhana menyerupai kertas yang disebut papyrus. Mereka membuat tulisan berbentuk gambar-gambar dengan menggunakan sejenis pena sengan tinta berwarna hitam atau merah. Tulisan Mesir Kuno sering diesebut tulisan Hieroglif, dan tulisan ini ditemukan dalam bentuk gambar pada papyrus ataupun guratan pada batu atau potongan kayu. Tulisan Mesir Kuno diperkirakan berkembang pada tahun 3400 S.M. Tulisan pada zaman mesir ini ditulis dari kata papu yaitu semacam tanaman. Sistem Numerasi Mesir Mesir Kuno bersifat aditif, dimana nilai suatu bilangan merupakan hasil penjumlahan nilai-nilai lambang-lambangnya.

b.      Sistem Bilangan Hieroglif
Orang Mesir memiliki system penulisan yang didasarkan pada hieroglif dari sekitar 3000 SM. Hieroglif adalah gambar kecil yang mewakili kata-kata.Sangat mudah untuk melihat bagaimana mereka akan menunjukkan kata “burung” oleh gambar burung kecil tetapi tanpa pengembangan lebih lanjut, system tulisan ini tidak bisa mewakili banyak kata. Masalah ini diadopsi oleh orang Mesir kuno adalah dengan berbicara menggunakan kata-kata.Misalnya, untuk menggambarkan dengan kalimat “Aku mendengar anjing menggonggong” mungkin diwakili oleh : ”Mata”, “telinga”, “kulitpohon” + “kepalamahkota”, “anjing”. Simbol yang sama mungkin berarti sesuatu yang berbeda dalam konteks yang berbeda, jadi “mata” mungkinberarti “melihat” sementara “telinga” mungkin berarti “suara”.
Orang Mesir memiliki system bilangan basis 10  hieroglif.Dengan ini berarti bahwa mereka memiliki symbol terpisah untuk satuan, puluhan, ratusan, ribuan, puluhribuan, ratusribuan, dan jutaan.
Berikut ini adalah angka hieroglif :
Misalnya untuk membuat bilangan 276, ada lima belas simbol yang diperlukan: dua simbol “ratusan”,tujuh simbol “puluhan”, dan enam simbol “satuan”. Bilangan tersebut di perlihatkan sebagai berikut :
276 dalam hieroglyphs
          
Contoh tulisan bilangan 276 dalam hieroglif terlihat pada batu ukiran dari Karnak, berasal dari sekitar 1500 SM, dan sekarang berada dipamerkan di Louvre, Paris.
Dapat dilihat bahwa menambahkan angka hieroglif itu mudah. Salah satunya adalah menggantikan sepuluh symbol oleh symbol tunggal yang nilainya lebih tinggi diatasnya. Pecahan untuk orang Mesir kuno terbatas pada pecahan tunggal (dengan pengecualian dari yang sering kali digunakan 2/3 dan kurang sering digunakan 3/4). Sebuah pecahan tunggal adalah bentuk 1/n dimana n adalah bilangan bulat dan ini diwakili dalam angka hieroglif dengan menempatkan simbol yang mewakili sebuah “mulut”, yang berarti “bagian”, di atas nomor tersebut.
Berikut adalah beberapa contoh:
Perhatikan bahwa ketika bilangan yang mengandung terlalu banyak simbol “bagian”, ditempatkan di atas bilangan bulat, seperti dalam 1/249 , maka simbol “bagian” ditempatkan di atas “bagian pertama” bilangan. Symbol diletakkan di atas bagian pertama karena bilangan ini dibaca dari kanan ke kiri.
Dalam menuliskan bilangan, susunan decimal terbesar ditulis lebih dahulu. Bilangan ditulis dari kanan ke kiri:
Missal  46.206
c.       Sistem Bilangan Hieratic
Selama Kerajaan Baru masalah matematis disebutkan pada Papyrus Anastasi 1, dan Wilbour Papyrus dari waktu Ramesses III mencatat pengukuran lahan. Angka hieroglif agak berbeda dalam periode yang berbeda, namun secara umum mempunyai style serupa. Sistem bilangan lain yang digunakan orang Mesir setelah penemuan tulisan di papirus, terdiri dari angka hieratic.
Angka ini memungkinkan bilangan ditulis dalam bentuk yang jauh lebih rapi dari sebelumnya saat menggunakan sistem yang membutuhkan lebih banyak simbol yang harus dihafal. Ada symbol terpisah untuk ;
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90,
100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900,
1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000
Berikut adalah versi dari angka hieratic
                   
Sistem bilangan ini dapat dibentuk dari beberapa simbol. Angka 9999 hanya memiliki 4 simbol hieratic sebagai pengganti 36 hieroglif. Salah satu perbedaan utama antara angka keramat dan system bilangan kita adalah angka keramat tidak membentuk system posisi sehingga angka tertentu dapat ditulis dalam urutan apapun.
Berikut ini adalah salah satu cara orang Mesir menulis 2765 dalam angka hieratic.
           


Berikut ini adalah cara kedua menulis 2765 dalam angka hieratic dengan urutan terbalik

 

d.      Penjumlahan Dalam Sistem Bilangan Mesir
 

e.       Perkalian Dalam Sistem Bilangan Mesir (Papyrus Rhind)
Matematika papyrus Rhind adalah salinan dari sebuah rata rata krja sebelumnya, Matematika papyrus rhind disalin dari seseorang penulis yang bernama Ahmose ditahun 1650 SM. Dimana pada waktu itu, Joseph menjadi gurbenur di mesir. Alexander Henry Rhind memperolehnya di luxor, Mesir ditahun 1858 dan kemudian membelinya dimuseum inggris pada tahun 1865.
Matematika Rhind papyrus diperkenalkan dengan menjanjikan pembaca melalui kalimat berikut, “ Dengan mempelajari semua hal yang baik, semua wawasan akan tetap ada dan pengetahuan dari rahasia yang tersembunyi, akan terungkap. Pada faktanya, hal ini merupakan deretan pemecahan masalah matematika dasar, sebuah garis besar houm untuk penulis yang bercita cita tinggi, Penulis tersebut harus dapat menghitung dengan pasti berap banyak batu bata yang dibutuhkan untuk membangun jalan dengan kemiringan tertentu dan berapa banyak papan roti yang dibutuhkan untuk memberi makan budak pekerja dan sebagainya.
Jauh sebelum kalkulator atau bahkan matematika modern, orang Mesir telah menemukan cara jitu menentukan jumlah bilangan besar dengan cepat.Pada umunya, cara ini menggunakan 2 kolom, tiap kolom diawali oleh salah satu pengali. Isi dikolom pertama adalh dikalikan 2, sementara itu, isi dikolom kedua adalah dibagi 2 (dengan mengurangi 1 terlebih dahulu pada angka ganjil). Yang berangka ganjil, di tambahkan (metode ini bekerja karena isi yang berupa angka ganjil di kolom kedua sesuai dengan isi di kolom pertama dalam skala 2 pada pengali kedua).
Misalnya, Anda punya soal : 13 x 12 =?

 Pada selembar kertas, buatlah garis untuk memisahkan dua kolom. Isi kolom ke bawah di sebelah kiri, dimulai dengan nomor 1. Gandakan dan tulis 2 dibawahnya, lalu gandakan 2 itu sehingga mendapatkan angka 4, dan seterusnya. Isilah kolom di bawah kanan, tulislah nomor yang ingin anda kalikan (dalam hal ini, adalah 12). Dibawah 12, gandakan dan tulis 24. Gandakan lagi 24 dan tulis 48, dan seterusnya.
Kolom Anda akan terlihat seperti ini:
Sekarang cari angka di kolom kiri yang kalau ditambahkan akan menghasilkan angka pertama yang ingin dikalikan (dalam soal ini, 13). Angka 1+4+8=13, lalu garisbawahi nomor di kolom kanan diseberang nomor ini. Tambahkan angka ini (12+48+96) dan kamu dapat mendapatkan 156, yang adalah jawaban tepat dari 13 x 12.
Contoh lain: 38 x 251 =?

Kita melihat bahwa angka 2 + 4 + 32 = 38. Garis bawahi nomor di kolom kanan seberang nomor ini. Tambahkan angka ini (502 + 1.004 + 8.032) dan kita akan mendapatkan 9.538, jumlah yang tepat untuk 38 x 251.
f.       Pembagian Dalam Sistem Bilangan Mesir
Misalnya untuk 98/7

Untuk kasus ini, akan difikirkan 7 kali suatu bilangan akan menghasilkan  98
1                        7
2 *                     14*
4 *                     28*
8 *                     56*
2 + 4 + 8 = 14               14 + 28 + 56 = 98

Pasangan bilangan di kolom sebelah kiri dijumlahkan untuk mendapatkan hasil bagi.
Jadi, jawabannya adalah 14.
98 = 14 + 28 + 56 = 7(2 + 4 + 8)  = 7 x 14
 
g.      Menghitung Volum Limas
Satu satunya sumber informasi dalam matematika Mesir Kuno adalah matematika moskow Papyrus dan matematika Rhind papyrus, Matematika moskow Papyrus telah tercatat sejak tahu 1850 SM, Sewaktu Abraham V.S Golenishchev memperolehnya di tahun 1893 dan membawanya ke Moskow.
Permasalahan yang paling menarik dari matematika Papirus Moskow adalah masalah mengenai perhitungan volume dari sebuah limas, dengan menggunakan rumus yang benar, limas adalah sebuah piramida dengan potongan yang sama pada puncaknya. Jika limas tersebut adalah limas dengan alas persegi dan sisi alasnya adalah a dan garis yang menghubungkan alas dengan puncak limas adalah sisi b dan jika tingginya adalah h , mereka orang orang mesir kuno menyatakan volume dari limas adalah : h (a2+ ab + b2)

Catatan, Jika b=0, kita akan menyatakan rumus volume piramida dengan alas persegi yaitu a2x h
Kita, tidak tahu bagaimana orang orang mesir menemukan rumus ini, mungkin dengan hanya mencoba coba dan seatu kesalahan.
h.      Perhitungan Waktu Bangsa Mesir Kuno
Pada sekitar tahun 1500 SM, orang-orang Mesir kuno menggunakan sistem bilangan berbasis 12, dan mereka mengembangkan sebuah sistem jam matahari berbentuk seperti huruf T yang diletakkan di atas tanah dan membagi waktu antara matahari terbit dan tenggelam ke dalam 12 bagian. 

Para ahli sejarah berpendapat, orang-orang Mesir kuno menggunakan sistem bilangan berbasis 12 didasarkan akan jumlah siklus bulan dalam setahun atau bisa juga didasarkan akan banyaknya jumlah sendi jari manusia (3 di tiap jari, tidak termasuk jempol) yang memungkinkan mereka berhitung hingga 12 menggunakan jempol.

Jam matahari generasi berikutnya sudah sedikit banyak merepresentasikan apa yang sekarang kita sebut dengan jam. Sedangkan pembagian malam menjadi 12 bagian, didasarkan atas pengamatan para ahli astronomi Mesir kuno akan adanya 12 bintang di langit pada saat malam hari. Dengan membagi satu hari dan satu malam menjadi masing-masing 12 jam, maka dengan tidak langsung konsep 24 jam diperkenalkan. Namun demikian panjang hari dan panjang malam tidaklah sama, tergantung musimnya (contoh: saat musim panas hari lebih panjang dibandingkan malam).

i.        Perhitungan Luas Bangun Datar
Pada tahun 2450 SM, orang-orang Mesir kuno telah memulai perhitungan tentang unsur-unsur segitiga dan menemukan segitiga keramat dengan sisi-sisi 3, 4 dan 5.
Dalam perancangan Piramida Cherpen, orang-orang Mesir Kuno menggunakan konsep Segitiga Suci Mesir (Sacred Triangle) dengan perbandingan sisi-sisinya 3:4:5 yang dengan nama lain disebut sebagai segitiga Phytagorean dan pada Piramida Khufu disebut Segitiga Emas (The Golden Triangle). Dengan mengukur batang menurut garis dari jaringan geometri diheptagonal. Proyek Piramida Cherpen dan Khufu menggunakan metode pengukuran dan nilai esoteric yang berbeda.

Penyelidikan-penyelidikan yang baru agaknya menunjukkan bahwa orang Mesir Kuno mengetahui bahwa luas setiap segitiga ditentukan oleh hasil kali alas dan tinggi. Beberapa soal nampaknya membahas cotangent dari sudut dihedral antara alas dari sebuah permukaan piramida, dan beberapa lagi menunjukkan perbandingan.

Pada Masa Mesir Kuno penggunaan Matematika khususnya Geometri hanya digunakan secara praktis. Pada saat itu geometri hanya digunakan untuk keperluan yang sangat mendasar yaitu pemantauan ukuran tanah milik penduduk untuk keperluan pemungutan pajak. Hal ini dilakukan karena setiap tahunnya terjadi luapan dari Sungai Nil, sehingga kepemilikan tanah oleh penduduk perlu dipantau, atau diukur ulang.
Pada saat itu pengukuran hanya menggunakan tali yang direntangkan.Selain itu, untuk menentukan luas-luas dan volume-volume dari berbagai bangun datar dan bangun ruang merupakan hasil dari trial and error, mereka mendasari perhitungannya dari sebuah fakta tanpa harus membuktikan secara deduktif. Rumusan yang diperoleh hanya mempunyai nilai pendekatan dan pada saat itu telah mencukupi dan diterima untuk keperluan praktis pada kehidupan masa itu. Sehingga pada Mesir Kuno Geometri berkembang tidak jauh dari tingkatan intuitif belaka, dimana pengukuran-pengukuran objek nyata adalah sasaran utama dari penggunaannya.



Tahun 1650 SM, orang-orang Mesir Kuno menemukan nilai phi yaitu 3,16.
Sumber informasi matematika Mesir Kuno adalah Papyrus Moskow dan Papyrus Rhind. Papyrus Moskow berukuran tinggi 8 cm dan lebar 540 cm sedangkan Papyrus Rhind memiliki tinggi 33 cm dan lebar 565 cm. Dari 100 soal-soal dalam lembaran Papyrus Moskow dan Rhind terdapat 26 soal bersifat geometris. sebagian besar dari soal-soal tersebut berasal dari rumus-rumus pengukuran yang diperlukan untuk menghitung luas tanah dan isi lumbug padi-padian.

Luas sebuah lingkaran dipandang sama dengan kuadrat 8/9 kali garis tengahnya. Orang Mesir Kuno telah menemukan nilai phi yaitu 3,16.

k.      Dasar Segitiga Phytagoras
Phytagoras sudah tahu tentang luas sisi miring ini sejak 2500 tahun yang lalu. Tapi tahukah anda bahwa ia memperoleh pengetahuan itu dari orang Mesir Kuno? Saat masih muda, Pythagoras berguru kepada Thales (salah satu orang paling bijaksana di Athena), dan sang guru menyarankan Phytagoras muda pergi ke Mesir untuk belajar matematika.
Dari pengamatan Pythagoras melihat orang-orang Mesir menggunakan mistar dan tali pembanding untuk menghitung tinggi bangunan - maka ia terinspirasi untuk membuat hukum matematika untuk menghitung tinggi dan sisi miring segitiga siku-siku. Dari kunjungan ke Mesir itulah Pythagoras lalu memperkenalkan prinsip yang kita kenal dengan hukum Pythagoras.
.


III.           Penutup

a.       Kesimpulan
Perkembangan Matematika Mesir Kuno menggunakan papyrus sebagai sumber atau panduannya. Dua papyrus yang menjadi legenda adalah Papirus Moskow dan Papirus Rhind. Sejak ribuan tahun sebelum masehi, bangsa mesir kuno menggunakan hieroglif sebagai alat hitung. Sistem perhitungan mereka pada saat itu telah menggunakan basis 10. Bangsa Mesir Kuno juga telah mengembangkan operasi aritmetika (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian). Geometri juga tak luput dari penemuan bangsa Mesir Kuno, terbukti dari penemuan rumus luas lingkaran, volum limas, nilai phi (π).
Dengan dasar geometri nya, Mesir menjadi tujuan utama Phytagoras mempelajari dan mengembangkn teorinya yang pada akhirnya dikukuhkan sebagai Teorema Phytagoras. Dengan kata lain, perkembangan matematika bangsa mesir kuno telah menjadi inspirasi perkembangan ilmu matematika di dunia.



Daftar Pustaka

Amir, Ali. 2010. Cara Jitu Menghitung Orang Mesir Kuno. http://erabaru.net/iptek/55-iptek/13349-cara-jitu-menghitung-orang-mesir-kuno. Diakses pada tanggal 20 Oktober 2012

Anonim. 2012. Sejarah Matematika. http://www.geschool.net/6285224408313/blog/post/view?id=19068. Diakses pada tanggal 20 Oktober 2012

Rha. 2012. Sejarah Perhitungan Waktu. http://www.infospesial.net/news/sejarah-perhitungan-waktu/. Diakses pada tanggal 20 Oktober 2012

Yudhim. 2008. Matematika Untuk Pegawai Pemerintah.. http://iskandarnet.wordpress.com/2008/01/24/matematika-untuk-pegawai-pemerintah/.  Diakses pada tanggal 19 Oktober 2012




See, MATH is GREAT !!

No comments:

Post a Comment